传统的精算理论，假定利率是确定的，目的是为了简化计算。但由于寿险是长期性的经济行为，保险期间，政府政策、经济周期等因素都会造成利率的不确定性，从而随机利率下的寿险精算理论与方法的研究成为近年来研究的重点与热点问题。本文针对随机利率下的寿险精算问题，研究寿险精算中最重要的保险费的计算和准备金计提等问题。取得的主要结果可概括如下： 在第1章和第2章，简单地介绍了保险业发展的历史，保险学的数学原理，精算学的研究对象，保险精算常用的基本的利息理论，生存函数和生命表，保费的计算方法，随机利率下的寿险精算在国内外研究概况以及本文研究的主要内容。 在第3章，针对年金的特点，研究离散时间下的随机利率在一定的条件下一类确定年金的计算问题。给出计算一类确定年金(包括初付年金和延付年金)的终值与现值的期望和方差的两种方法，获得了计算期望和方差的递推关系，并进一步得到了简单的计算公式，这在切合实际和计算简单方面明显的更好。 在第4章，研究即时给付的增额寿险的双随机模型。考虑到保费的实际投资情况，首先对随机利率采用反射Brownian运动建模，给出一类即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，并在死亡均匀分布的条件下给出矩的简洁表达式，并用数值例子来说明这种建模方法的合理性与有效性。又考虑到突发事件对利率的影响，将随机利率采用反射Brownian运动和Poisson过程联合建模，给出相同类型的即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，在死亡均匀分布的条件下也给出矩的简洁表达式，并给出了数值算例。 在第5章，首先建立了一种家庭联合保险精算模型。模型包括夫妻终身寿险，子女早亡补偿保险，夫妻养老金及子女不足18周岁而父母早逝时给子女的抚养保险金等。并在固定利率下给出了纯保费的计算公式。本章还给出了同种家庭联合保险的“双随机”模型，随机利率分别采用Wiener过程建模、反射Brownian运动建模以及反射Brownian运动和Poisson过程联合建模，分别给出了纯保费精算现值的计算公式，并在死亡均匀分布的条件下，得到纯保费精算现值的简洁计算公式。 在第6章，考虑到在人寿保险的纯保费及理论责任准备金的计算中，死亡率一般依据生命表，利息率一般采用固定利率。实际上，寿险死亡率与生命表的死亡率有所差别，利率具有随机性。寿险死亡率与生命表死亡率的差额及利率的随机性均能形成保险经营中的盈亏风险。本章首先利用MDIP方法与广义极大熵原则确定寿险死亡率的先验分布，并利用Bayes定理给出寿险死亡率的估计值。随机利率采用反射Brownian运动建模，通过风险函数的临界点，对保险经营中盈亏风险进行系统分析，为保险公司决策提供了方法和理论依据。 针对保险精算中数据处理时遇到的污染分布问题，在第7章，讨论观察数据来自污染分布f(x)一(l一a)厂(x卜叭(x)时的非参数推断问题。当儿(x)己知，。和j，(x)未知时，本章采用非参数的核密度估计的方法，给出密度函数厂(x)及污染系数a的估计·，并证明了估计的相合性，最后对正态分布的特例作了随机模拟。