天文望远镜观测过程中,由于大气湍流和噪声的扰动会使观测图像模糊,图像的分辨率降低。为此现有的大型地基望远镜几乎都配备了自适应光学系统,其中波前传感器对大气湍流造成的畸变波前进行实时测量。随着望远镜口径的增大,对波前传感器的硬件要求也越来越高。利用压缩感知技术对大气湍流畸变波前进行压缩测量,可以大幅度减少测量数据量,有效降低数据的传输与存储压力,有利于大气湍流畸变波前的实时测量,并缓解对波前传感器的硬件要求。实现大气湍流畸变波前压缩测量的首要条件:要求大气湍流畸变波前信号是稀疏的或在某个变换域内能够稀疏表示。因此波前信号的稀疏表示具有重要的研究意义,是大气湍流畸变波前压缩测量的前提条件。根据大气湍流功率谱可知,畸变波前功率谱具有低频成分为主的特点,这一特点符合信号稀疏表示的要求。在自适应光学系统中,使用哈特曼波前传感器测量畸变波前的斜率,通过斜率可以复原畸变波前。本文根据大气湍流的物理特性对大气湍流畸变波前斜率进行稀疏分解,通过黄金分割法,使得频率采样间隔随着频率的增加而增大,得到非均匀的频率点。利用频率点建立波前稀疏字典,实现畸变波前斜率在低稀疏度下的稀疏表示。本文采用功率谱反演法对大气湍流进行模拟,得到了与理论相符合的畸变波前,并对X,Y方向的畸变波前斜率进行稀疏表示。通过仿真实验表明,本文建立的稀疏字典与傅里叶字典、离散余弦字典、和泽尼克字典相比可以更好的实现畸变波前斜率在低稀疏度下的稀疏表示。稀疏字典建立是实现畸变波前斜率压缩采样的先验条件。高斯随机矩阵对畸变波前斜率进行采样压缩,通过迭代权重最小二乘法利用压缩数据重构出相应的波前斜率。仿真实验表明,在低采样条件下,黄金分割法得到的稀疏字典相对于其他稀疏字典重构出的畸变波前更接近原始数据,重构性能良好。为了验证稀疏字典的普适性,改变畸变波前的尺度和湍流强度进行实验,实验结果与理论分析相符。基于波前感知的图像复原技术是一种图像校正方法。通过实时测量大气湍流畸变波前和受湍流扰动的退化图像,再利用反卷积方法得到复原图像。本文通过对波前斜率进行压缩测量降低数据量进行传输,后期得到畸变波前。然后利用畸变波前对应的点扩散函数通过波前感知图像复原法实现退化图像复原,为图像复原技术提供了一种方法。