自1965年L．A．Zadeh提出了模糊集合以来，关于模糊系统的研究得到迅猛发展，这种研究在理论与应用方面都取得了丰硕的成果。特别是模糊控制技术被广泛应用于工业控制与家电产品的制造中，并取得令人瞩目的进步。三角模、剩余格理论是研究模糊逻辑系统的重要工具。Peter Hajek于1998年提出了基于连续三角模的basic(简称BL)以及BL代数的概念，2001年，Esteva和Godo在Haiek工作的其础上，提出了逻辑系统MTL(Monoidal T-normbased Logic)，目的在于形式化所有基于左连续t-模的定理演算所共有的重言式集，它有几个有趣的扩张系统。张小红提出了系统UL~*，它也是MTL的一个扩张系统一附加一个新的对合否定“－"及投影算子“△”的MTL逻辑系统。构建UL~*的目的是在形式系统中体现命题之间的关联关系，为模糊控制等领域提供可能的柔性逻辑基础。所以研究UL~*系统的一些性质是很有必要的，完备性和公理系统的独立性是模糊逻辑两个重要的逻辑性质，前者反映了一个系统在语法和语义两方面的和谐性，后者则体现了系统的简洁、紧凑性，UL~*系统虽是完备的，但它不具备标准完备性，UL~*系统公理系统也不是独立的；众所周知，命题逻辑和谓词逻辑虽然有相似之处，但命题逻辑只是反映一部分逻辑规律，这在模糊推理方面表现得更为突出，正因为此，本文构造了谓词逻辑系统UL~*(?)并证明了它的完备性。全文共分为6章，主要内容如下：第1章：简要介绍了模糊逻辑的发展及目前国内外研究的概况，预备知识给出了后面部分要到的一些定义、定理，介绍了几种常见的模糊逻辑系统及其扩张系统并小结了它们之间的关系。第2章：本章引入了一类带参数的SS-三角模，从定性和定量两方面分析了SS-三角模的一些性质，最后证明了它满足三角模成立的所有条件，为第三章的研究打下基础。第3章：本章先从语构和语义两方面介绍了模糊逻辑系统UL~*，阐述了系统UL~*具有可靠性和完备性，证明了UL~*的公理模式不是独立的，最后着重讨论了UL~*在近似推理中的应用。第4章：本章证明了由Cignoli等人提出的模糊逻辑系统LΠG的特征公理(LΠG)是模糊逻辑系统UL~*的重言式，但不是UL~*系统的定理，这一结果表明UL~*系统不具备标准完备性。第5章：为了进一步完善模糊推理理论，谓词逻辑的研究是必要的。本章将UL~*系统与经典逻辑的部分基本理论相结合提出了UL~*谓词逻辑系统，建立了UL~*(?)的语义与语构理论，并初步讨论了它的完备性。第6章：本章总结了全文的研究工作及某些期待解决的问题。