金属纳米粒子的光学性质由传导电子的集体振荡，即表面等离子体的元激发决定。与块体材料的集体振荡行为不同，金属纳米粒子表面等离子体的元激发可以被外部光照激发，具有异常的光学性质。并且在光学设备、生物标记、太阳能电池、非易失存储器、纳米技术等领域具有巨大的应用前景，同时也是原子与分子物理，量子与纳米科学，统计与凝聚态物理多个学科的交叉点之一，吸引着不同学科的理论和实验人员的极大兴趣。本文主要研究尺寸小于10nm的金属纳米粒子的光学性质。理论和实验表明，它主要由自由价电子决定。在外电场的作用下，金属纳米粒子中的自由价电子产生一个集体的振荡，称为表面等离子体激元，它的衰减主要通过朗道阻尼，即等离子体激元转变到粒子-空穴对的途径。凝胶（jellium）模型把金属纳米粒子中带正电荷的离子实看作均匀正电荷背景，自由价电子在这个背景中运动。对于小于10nm的金属纳米粒子，它的光学性质由一种物理图像非常清晰的理论模型来研究。这个模型把电子的哈密顿量分成三部分，一部分描写电子的质心运动，对应于表面等离子体激发；第二部分描述自由价电子的运动，构成等离子体激发的环境，第三部分是前两部分的耦合，提供了表面等离子体衰减的途径。该模型广泛地用来研究小尺寸金属纳米粒子的光学性质，其中最重要的不足是使用了经典的电子态密度，因此称为半经典的理论模型。而自由价电子受到的平均场势为Woods-Saxon型势，且没有解析表达式，不能准确的求解自由价电子的能级结构。因此，本文巧妙的使用了一种多台阶近似来处理，可以得到准确的能级和分段解析波函数，从而将半经典的理论模型推广为量子理论模型，并用其计算了由1760个钠原子组成的金属钠小球的表面等离子体的共振频率。经典的电磁场Mie理论给出了金属的表面等离子体共振频率。然而，实验观察到小尺寸金属纳米粒子的共振频率相对于经典Mie频率出现较大的红移。这个红移主要来自溢出效应和表面等离子体与电子环境的耦合。