在实际系统中,存在着总是取非负值的一类变量,相应的系统可以用正系统来表示。正常系统的许多结论不能直接推广到正系统上,因此正系统是一个很有挑战性的新的研究领域。当广义系统的结构突然变化的时候,用广义马尔科夫跳变系统建模就是一种很自然方便的方法。目前已经得到了大量的关于广义马尔科夫跳变系统的结论,但是目前很少有文章研究正广义马尔科夫跳变系统。本文利用正系统及广义马尔科夫跳变系统的相关理论,研究了广义马尔科夫跳变系统的正解及稳定性并设计了状态反馈控制器和观测器,最后研究了 L1控制问题。本文主要做了如下几方面的工作:首先,本文给出了正系统和广义马尔科夫跳变系统的简介,并阐述其在实际生活中的应用及其研究现状,又对一些基础知识做了简单介绍。其次,假设广义马尔科夫跳变系统是正则的和无脉冲的,对其进行受限等价变换,给出了系统解的表达式,定义了正广义马尔科夫跳变系统并给出了广义马尔科夫跳变系统为正的充要条件。利用MATLAB软件对变换前后的系统正性进行了模拟。然后,选取合适的随机线性余正Lyapunov函数分析了正广义马尔科夫跳变自治系统的稳定性并以线性规划的形式给出了正马尔科夫跳变系统稳定的充分条件,接着给出了数值模拟,以验证结论的正确性。再次,设计了状态反馈控制器并给出了使闭环系统正则,无脉冲的,正的且是随机稳定的充分条件。文中还设计了全维广义状态观测器,并给出了系统存在正全维广义状态观测器的充分条件。然后利用MATLAB数值模拟的方法验证理论分析的结果。接着,文中定义了正广义马尔科夫跳变系统的L1性能,并给出了系统具有L1性能的随机稳定的充分条件,随后设计了状态反馈控制器使闭环系统是具有L1性能的随机稳定的,文中还给出了仿真结果。最后,概括和总结了本文的结论,对于尚未解决的问题,将在以后的学习中研究和探索。