碳纤维增强复合材料是以碳纤维作为增强体的一种先进复合材料,具有高强度、高模量、耐腐蚀等优异性能,在航空航天、交通运输、基础建设、体育器材等领域都有着极为广阔的应用前景。板是复合材料应用中的主要构件形式之一,在使用过程中,碳纤维增强复合材料板结构常会受到大挠度、大变形的振动,具有明显的几何非线性和材料非线性特点,并且增强体的空间分布方式也对复合材料性能有着明显影响。因此,研究碳纤维的分布方式及其增强复合材料板结构的非线性力学行为和动力学特性具有重要的理论意义和应用价值。本文对碳纤维增强复合材料板结构的非线性振动特性进行研究,首先建立纤维随机分布的代表性体积单元(RVE)模型,基于三种统计描述符,对纤维的空间分布进行统计分析。其次,采用移动最小二乘法和伽辽金离散相结合的无网格方法,研究受横向载荷情况下碳纤维增强复合材料的力学性能。建立碳纤维增强复合材料板结构模型,对系统方程进行离散,得到非线性振动方程,通过迭代收敛方式,对非线性振动方程进行无网格求解。最后,分别考虑边界条件、纵横比、板长和碳纤维含量等因素对结构非线性特性的影响。论文的研究内容分为以下几个部分:(1)建立一种新的计算方案构造纤维随机分布的RVE模型,并通过“不均匀程度”参数的设定控制纤维在基体中空间分布的随机性。该计算方案可以根据设定的纤维体积分数、纤维直径和不均匀程度任意生成合理的纤维排布方式,之后使用纤维间距离、二阶强度函数和径向分布函数三个统计描述符,对本文建立的计算方案生成的纤维空间分布进行统计分析。结果表明,当纤维体积分数较小,不均匀程度较大时,计算方案可以有效的实现纤维空间分布的随机性。(2)分别建立RVE模型在细观尺度和宏观尺度上的平衡方程,采用移动最小二乘法和伽辽金离散相结合的无网格方法,对耦合的离散方程进行求解,并对受横向载荷的碳纤维增强复合材料进行力学性能研究。其中,通过统计基体径向开裂分数,分析材料在横向载荷下的损伤,并将无网格结果与实验和有限元方法的结果进行比较,验证本文提出的多尺度方法的可行性与收敛性。之后分别讨论RVE尺寸、节点影响域、不均匀程度和纤维体积分数等因素的影响,得出结论,当纤维体积分数较大、随机程度较高时,纤维可以更好的发挥其整体性能,复合材料的力学性能也会更优越。(3)对碳纤维增强复合材料板结构进行建模,结合经典板理论和von Kármán大变形理论,根据虚功原理,确定板结构包括非线性项在内的系统平衡方程,采用形函数的无网格逼近方法,对系统方程进行离散,得到问题的最终求解方程。之后,对非线性振动方程进行求解,通过求解线性方程确定线性特征值和特征向量,之后对振幅进行无量纲化处理,确定非线性刚度矩阵,通过迭代方式,得到非线性情况下的特征值和特征向量,并对非线性振动问题进行具体分析。(4)选定碳纤维增强复合材料板结构的几何尺寸和材料参数,首先对无网格方法应用于碳纤维增强复合材料板结构非线性振动问题的可行性进行验证。之后,分别考虑包括边界条件、纵横比、板长和碳纤维含量在内的几何和材料参数对板结构非线性振动特性的影响,结果显示,边界条件对板结构的非线性振动特性影响较大,纵横比有一定的影响,而板长的改变则不会影响板结构的非线性振动特性。