传染病,包括鼠疫,霍乱,艾滋病,禽流感等,一直以来都是影响全人类生存发展的重大问题.传染病动力学通过对疾病内在的传播规律进行描述,运用确定性微分方程建立传染病传播的数学模型,预测疾病的发展趋势,研究最优控制策略,为如何遏制传染病扩散提供了重要的理论支持.然而自然界中噪声无处不在,无论是一天内光照强度的变化,或者是季节交替产生的温度、湿度的改变,都会对疾病的扩散产生影响.随机噪声一般分为两大类:一类是许多独立的微小的随机噪声的和,在数学上通常使用白噪声描述;另一类是数量少但是强度大的随机噪声,此类有色噪声会导致模型在不同的状态中切换,所以通常情况下用连续时间Markov链来描述.学者们以确定性模型为基础,构造了由白噪声和有色噪声混合驱动的传染病动力系统,并利用随机微分方程理论和混合扩散系统理论取得了一系列成果.本文通过使用数学建模,随机分析等方法,研究了非线性发病率和疫苗接种作用下,同时受到白噪声和有色噪声影响的SIRS传染病模型.通过研究合作Markov切换系统的全局动力学性质,进一步讨论了Markov链驱动的动态复杂网络中SIS传染病模型,并提出了一个改良算法对真实网络中的传染病模型进行了数值仿真.本文是关于具有Markov切换的随机传染病模型动力学的初步研究,主要内容包括以下几个方面（1）研究了一个受白噪声影响且被Markov链驱动的随机SIRS传染病模型,且在建模过程中考虑了非线性发病率和疫苗接种.通过构造合适的随机Lyapunov函数,我们得到了可以确定模型是否存在平稳分布的阈值R0s和判断传染病是否灭绝的阈值R0*.当R0s＞0时,该模型存在唯一遍历的平稳分布;当R0*＜0时,模型中的疾病将以指数速率消亡.给出了拥有不同类型和强度噪声的随机SIRS传染病模型的数值仿真,结果表明:传染病在传播过程中可以抵御小的噪声扰动,而强度大的噪声会导致传染病灭绝.（2）研究了一个拥有非线性发病率和疫苗接种的随机SIRS传染病模型,该模型的疾病传播率受semi-Markov链驱动且同时受到白噪声影响.通过随机分析等方法,得到了可以确定模型中疾病持久存在或者灭绝的基本再生数R0s.当R0s＜1或白噪声强度较大时,模型中的传染病最终灭绝;当白噪声强度有限且R0s＞1时,模型中的传染病将弱平均持久存在.对阈值R0s的敏感性分析表明,当semi-Markov链的平稳分布在各个状态都相同时,疾病的生灭情况与切换系统在各个子系统中的平均驻留时间呈正相关.阈值R0s可以应用于所有分段随机semi-Markov过程,对R0s敏感度分析的结果可以看作是最优控制的先验工作.（3）研究了复杂网络中的SIS传染病模型,该网络模型的结构会因为种群的自然增长和死亡发生改变,且疾病传播率受到Markov链驱动.通过研究切换系统的极限系统和其Lyapunov指数,构造出了该SIS传染病切换模型的基本再生数R0*.当R0*＜1时,网络中的传染病将灭绝;当R0*＞1时,传染病将持久存在.（4）为了进一步研究动态复杂网络中具有Markov切换的SIS传染病模型的全局渐近性质,研究了一般的强次线性假设下的合作Markov切换系统.通过切换系统的Lyapunov指数,构造出了系统的阈值:当（?）＜0时,零恒为系统的解且渐近稳定;当（?）＞0且子系统满足一定条件时,系统拥有正的前向不变集,且在该前向不变集内系统拥有唯一的吸引子.主要结果表明,强次线性假设下的合作Markov切换系统的全局渐近行为,完全由每个状态下的子系统的零解的局部稳定性决定.（5）为了给出具有Markov切换的SIS传染病模型在真实的高维网络中的数值仿真,提出了一种全新的数值方法.改良的1-Lipshcitz约束神经网络模型,可以有效降低随机噪声对仿真结果的影响.使用该神经网络对真实网络中的随机传染病模型的参数进行了拟合,得到R0*＞1时的仿真结果与理论结果完全相同.