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BCr-KP方程族是BKP方程族和CKP方程族的推广,是KP方程族的一个重要子方程族.本文主要研究了BCr-KP方程族及其约束情形的规范变换,双线性等式,平方本征函数对称,以及BCr-KP方程族的规范变换和附加对称的兼容性.本文主要内容安排如下:第一章首先介绍了关于KP方程族,BKP方程族,CKP方程族,BCr-KP方程族和约束BCr-KP方程族的背景知识.然后介绍了规范变换,双线性等式,平方本征函数对称和附加对称的研究现状.最后介绍了本文的研究意义和研究内容.第二章首先介绍了拟微分算子的有关性质,接下来介绍了 KP方程族和规范变换的定义,然后简单介绍了 BKP和CKP方程族.最后介绍了 BCr-KP方程族及其约束情形的定义.第三章主要研究了 BCr-KP方程族及其约束情形的规范变换.BCr-KP方程族与KP方程族的规范变换有很大的区别.BCr-KP方程族的规范变换不仅要保持Lax方程,还要保持BCr-约束.对于约束BCr-KP方程族的规范变换,除了保持这两个约束条件之外,还要保持约束BCr-KP方程族的Lax算子形式不发生变化.第四章主要研究了 BCr-KP方程族及其约束情形的双线性等式.我们不仅给出了 BCr-KP方程族的双线性等式,我们还给出了 BCr-KP方程族的双线性等式的另一种描述形式.关于约束BCr-KP方程族的双线性等式,值得注意的是要保持约束BCr-KP方程族的Lax算子形式.通过对BCr-KP方程族的双线性等式的研究,我们可以更好的理解BCr-KP方程族.第五章主要研究了 BCr-KP方程族及其约束情形的平方本征函数对称.关于BCr-KP方程族的平方本征函数对称,需要注意的是(?)α的定义要保持BC-约束.这需要说明(?)α定义的合理性.最后,我们发现可以把平方本征函数对称和时间流等同起来来定义约束BCr-KP方程族.第六章主要研究了 BCr-KP方程族的规范变换和附加对称的兼容性.在规范变换下讨论附加对称的变换是一个有趣的问题.第七章总结了本文的主要研究内容,并讨论了将来可能研究的课题.