湍流是近百年来物理学界的难题之一。湍流的混沌性、阵发性是多年来人们研究的几个主要方向，其中湍流的阵发性是湍流运动的本质特征，一直是现代湍流理论研究的中心问题之一。目前的研究结果虽然还不能揭示湍流许多特征方面的物理实质，甚至无法给出这些特征完整满意的描述，但是经过大量研究者的长期努力，现在对这些问题也有了一些初步的理解和认识。 本论文的第一章简要介绍了湍流理论的相关背景知识以及研究湍流的实际意义。 第二章介绍了作者研究过程中所引用模型(GOY壳模型)的发展历程和详细的理论知识，还介绍了在数值计算过程中引用的数学方法--slave Adams-Bashforth方法。 第三章、第四章和第五章是作者本人的主要研究工作。第三章第一节研究了湍流在准周期解相空间轨道的情况，着重对第五个、第六个、第七个等几个有代表性的壳的相空间轨道进行了研究；第二节分析了第七个和第十个壳相空间轨道在充分发展湍流、准周期解、稳定解各个态的变化情况，并对相应参数的时间序列图进行了分析，这些工作对研究湍流发生的实质有促进作用；第三节研究了第六、第七两个壳交点方位夹角的关系，进一步研究了夹角发生变化的实质。 第四章研究了各个壳的能量平均值随粘滞系数V的变化情况，分析得出在能量平均值曲线上有两个转折点，并且进一步研究了处于惯性区的各个壳能量的关系、分析了相邻壳之间能量的传输关系，这对以后人们研究湍流的能量传递方式将有很大的帮助；在本章还研究了充分发展湍流和准周期解的参数相图，这对分析湍流在不同参数下所处的状态有更进一步的帮助。 第五章研究了COY壳模型中充分发展湍流、准周期解、稳定解、从充分发展湍流到准周期解过渡中各个态对应的能量平均值与壳的关系，分析得出在惯性区能量平均值变化非常平缓，进入耗散区后能量平均值迅速减小，还发现对于同一个壳粘滞系数越大能量平均值减小的越快。这一结果将有助于研究各个态下能量的传递。