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本文主要是对无理数的β-展式与连分数展式的决定关系的进一步研究.第一章对实数的两种展式的决定关系的研究状况进行了总结,在前人研究工作的基础上,指出本文的研究内容.在第二章中,给出本文研究所需的连分数和β-展式的基础知识.在第三章中,基于β-展式中柱集、满柱集的定义,讨论了柱集的分布性质.在第四章中,介绍了无理数的β-展式与连分数展式的决定关系,得到介值定理,并且举出例子对某一特定点处的决定关系进行了验证.然后介绍了用β-展式与连分数展式去逼近一个无理数,两种展式的逼近程度的好坏.当logβ>π2/6log2,用β-展式逼近无理数优于用连分数逼近;当logβ<π2/6log2,用连分数逼近无理数优于用β-展式逼近.