【摘 要】
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信息几何是由日本学者Amari提出的,其最初思想是建立拥有黎曼度量和对偶联络的微分流形,并同时引用散度作为距离函数,从而建立信息几何框架.其对偶性是其中很特殊但也很重要
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信息几何是由日本学者Amari提出的,其最初思想是建立拥有黎曼度量和对偶联络的微分流形,并同时引用散度作为距离函数,从而建立信息几何框架.其对偶性是其中很特殊但也很重要的一部分.统计流形在一定的不变原则下被证明具有唯一的黎曼度量,即为Fisher信息阵,以及一对对偶仿射联络.当其对偶平坦时,我们可以在两个概率分布之间定义一个不变散度.广义的勾股定理可通过对偶联络定义的e-测地线和m-测地线来描述,从而射影定理及其对偶也成立.本文主要在微分几何以及概率统计知识的基础上,综合运用信息几何学的相关知识研究统计流形对偶结构以及对偶平坦空间的性质及应用,对统计流形上分布族之间的对偶问题以及散度函数上的对偶性做出了探讨和研究.文中的主要内容包括：1.介绍了本文的研究背景以及微分流形和统计流形中相关的预备知识.2.介绍了对偶结构、对偶平坦空间以及对偶坐标系.3.统计流形中指数族、混合族、散度相关定义以及对偶性质.
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