种群动力学是生物数学领域中的一个分支学科,也是迄今为止发展比较成熟,应用相对广泛的学科之一.其一般根据实际生物背景建立数学模型,研究物种与物种之间以及物种与外在的环境之间存在的相互关系.本文主要研究了几类具有群体行为的种群模型,讨论了扩散、时滞因素对系统动力学的影响.具体内容如下:第一章,概述了文章的研究背景、研究现状、研究意义以及研究结果.第二章,研究了一类具有群体行为的反应扩散捕食食饵模型.根据已有的常微分方程系统的定性分析结果,提炼了系统存在稳定正平衡点的条件;为了研究反应扩散捕食食饵模型中扩散因素对种群空间分布的影响,我们选择交叉扩散系数作为分支参数,利用线性稳定性分析得到Turing空间.然后利用标准多尺度分析和规范型理论方法推导出系统在分支点附近的振幅方程,并对斑图稳定性进行理论分析,得到系统斑图选择机理;最后通过数值模拟得到系统会出现三种不同的斑图结构:点状斑图(H_?),条状斑图(S)以及两者共存斑图.第三章,研究了一类具有群体防御行为的扩散产毒浮游生物模型.首先分析了无扩散模型存在唯一稳定正平衡点的条件,并得到系统产生Hopf分支的条件;基于上述条件,结合扩散模型Turing分支发生的条件,进而得到系统的Turing空间;然后利用和第二章相同的方法推导扩散产毒浮游生物模型振幅方程的系数,并且分析斑图稳定性.最后借助数值仿真表明,浮游植物的毒素释放率和浮游动物的死亡率都对种群密度的空间分布起着重要作用.第四章,在模型(1.5)的基础上,讨论了时滞和扩散两种因素共同作用时,模型(1.5)的动力学性质会有何变化.建立并研究了一类具有群体防御行为的时滞扩散产毒浮游生物模型.首先选取时滞?作为控制参数,对模型特征方程分析,进而得到正平衡点的稳定性以及Hopf分支存在的条件.根据偏泛函微分方程中的规范型理论和中心流行定理,得到了确定Hopf分支方向以及分支导致的周期解相关性质的公式.最后数值模拟验证理论.第五章,对本文的研究内容进行总结并提出展望.