【摘 要】
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Volterra积分方程广泛出现在许多科学研究领域,例如声学散射问题、等时摆问题、人口预测模型等.对于一般的Volterra积分方程,由于它的解析解很难得到,所以计算其数值解问题受到学者们的较多关注.本文主要研究第一类和第二类卷积型Volterra积分方程的块配置边值方法,全文包括四个部分.首先介绍了数值求解Volterra积分方程的研究意义及现状.其次,我们构造了一类求解第二类卷积型Volter
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Volterra积分方程广泛出现在许多科学研究领域,例如声学散射问题、等时摆问题、人口预测模型等.对于一般的Volterra积分方程,由于它的解析解很难得到,所以计算其数值解问题受到学者们的较多关注.本文主要研究第一类和第二类卷积型Volterra积分方程的块配置边值方法,全文包括四个部分.首先介绍了数值求解Volterra积分方程的研究意义及现状.其次,我们构造了一类求解第二类卷积型Volterra积分方程的块配置边值方法.这类方法是在多步配置方法的基础上,利用未计算的节点值来近似精确解而得到的.通过块配置边值方法离散原积分方程得到一个特殊的线性方程组,借助快速Fourier变换计算矩阵与向量的乘积,构造了配置解的快速计算方法.同时,基于Peano核定理,推导了块配置边值方法关于步长的收敛性质.数值算例验证了这种方法的高效性以及理论分析的准确性.最后主要研究了第一类卷积型Volterra积分方程的块配置边值解.第一类Volterra积分方程具有不适定性,既使对区间采用均匀网格划分,也不能保证边值方法的可解性.因此,本文通过研究配置方程的特殊结构来讨论配置边值方程的可解性,给出了配置解存在的充分条件,并利用插值余项分析了这类方法的收敛性.本文的主要创新点包括块配置边值方法的构造,配置方程的可解性分析以及块配置边值方法的收敛性分析.
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