论文部分内容阅读
虽然人类早在19世纪就在自然中发现了孤立子,但是直到20世纪中叶,人们才开始了对孤立子的广泛研究.而对孤立子的研究又促进了人们对非线性数学物理方程的可积性研究.随着研究的深入,人们提出了各种不同的可积性定义.诸如由具有Lax对和可用反散射变换(IST)定义的Lax可积性和IST可积性以及由具有Painlevé 性质所定义的Painlevé可积性等等.在介绍了关于非线性问题求解的现在常用的著名方法之后,该论文给出了(1+1)维Broer-Kaup方程和Burger方程的最一般的(2+1)维Painlevé可积推广;给出了这些推广方程的分离变量解;给出了一个不可积问题-扰动KdV方程-的初值问题相关的精确孤立波解.