结构和材料的动态断裂及其引发的后续破坏是对重大工程结构安全最具威胁性的失效形式。尤其是在冲击载荷的作用下，脉冲载荷的高频模态将控制材料和结构的响应，此时应力波的传播和耗散，以及波在不同介质及表面上反射、透射和散射所引起的动应力集中等局部化现象将对材料的破坏和失效起到决定性作用。澄清应力波与障碍物或孔隙间的相互作用机理，对于理解裂纹在动应力作用下的成核、连通和扩展的规律将起到举足轻重的作用，而其对于解决工程应用中存在的一些具有共性的，重要或关键性技术问题，例如重大水利工程爆破施工时岩土边坡的稳定性问题；采用爆破技术在油层中制造冲击波以提高出油率时油层中的响应问题；冲击防护；固体火箭发动机的研制；环境保护如地下水污染和核泄漏等等，也具有重要的指导意义。 本文首先回顾了无网格方法的发展历程。依循无网格方法构造中两个关键性技术及要点，即近似函数的构造方法和偏微分方程的离散原理及离散格式，理清了无网格方法的发展脉络，系统地总结了无网格方法的研究现状和主要成果，对已有的无网格方法进行了归类，并考察了不同方法的适用范围及优缺点。 其次，针对MLS无网格近似函数构造方法所构造的形函数在节点上不具有KroneckerDelta性质的弱点，利用Lagrange乘子法将插值节点的约束条件引入加权最小二乘泛函中，提出了一种新的改进的MLS方法用于简化位移边界条件的处理。并讨论了该方法的实施条件，证明了利用此方法构造的形函数的再生性和完备性。改进的MLS方法的最大优点就是继承了传统MLS方法的光滑性等优良性质，且其构造的形函数在插值节点上又满足KroneckerDelta特性，这大大简化了无网格方法中对位移边界的处理，提高了冲击动力学问题计算的效率和精度。 最后，基于MLPG和改进的MIS方法提出了一种适用于冲击动力学问题，如各向异性、不连续场中应力波的传播、裂纹的动态响应以及裂纹高速扩展等，的改进MLPG无网格算法。此算法通过选取区域半径不同的MLS权函数和试探函数来满足收敛条件，并且考虑了波传播特性及动力问题的计算特点，采用了集中质量的显式中心差分格式时步积分，一方面提高了计算效率，同时节省了大量的内存空间，为更大型问题的计算奠定了基础。算法中采用可视准则描述裂纹附近的间断场，并利用裂纹边界附加节点技术以实现裂纹沿任意方向的扩展，采用与路径无关的动态J积分计算动态应力强度因子，使用最大周向应力准则作为裂纹起裂和扩展准则。基于上述原理开发了包括前后处理在内的完整的改进MLPG冲击动力学二维计算程序。 为了验证该算法及其计算程序在求解冲击动力学问题方面的有效性，文中分别研究了冲击载荷作用下各向异性材料的动态响应问题、含裂纹体中复杂应力波传播问题以及裂纹的动态起始和动态扩展问题。并将数值结果与理论分析的解析解、实验结果以及其它数值方法，如有限元、特征线法等结果的进行了比较验证了该算法在冲击动力学问题研究中的适用性，可靠性和高精度。