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在板料冲压成形、碰撞等板壳大变形问题中,由于材料的变形量过大以及材料和工具的接触、材料变形的不均匀等,容易造成局部的应力高梯度。在利用有限元法分析时,由于局部单元变形量过大,网格容易发生畸变,从而使后续的增量分析在质量低劣的网格上完成,严重影响计算精度,当网格畸变到一定程度,甚至引起不收敛,造成计算中断。无网格局部彼得罗夫-迦辽金法能够解决由于网格畸变造成的计算困难,适合大变形和自适应分析,但存在计算效率低的缺点。基于板壳网格畸变的局部性和高梯度性的特点,通过研究无网格局部彼得罗夫-迦辽金法和有限元的耦合方法,探索将板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,即在板壳网格畸变的区域切换为无网格法分析以保持计算精度,而在板壳网格保持比较好的其他区域仍旧利用有限元法分析以保持计算效率。本文研究内容主要包括:1.利用紧支试函数加权余量法,概括了无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的基本原理,给出了覆盖节点的快速搜索算法、影响域大小的确定算法以及罚因子的取值范围。2.利用移动最小二乘法,构造了Mindlin板壳的场变量无网格表达形式,推导了Mindlin板壳的小变形无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的求解列式;通过数值分析,指出积分域的大小对求解精度影响最大,并给出了影响参数的最优组合。3.基于样条小波基形成的多分辨分析特性,建立了场变量的两尺度分解技术,利用高尺度成分判断解的高梯度区域;基于极值探测技术,建立了高梯度节点的搜索算法,最终形成了一种基于样条小波的h-自适应无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法。该算法能够消除耗时的无网格后验误差估计这一额外计算过程。4.采用更新拉格朗日方法,应用无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的基本原理,推导了大变形条件下Mindlin板壳的无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法的求解列式,并实现了求解过程。5.在前述研究的基础上,建立了无网格局部彼得罗夫-迦辽金法和板壳单元的自适应耦合方法。利用过渡单元法,通过提出板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,实现了有限元法和无网格局部彼得罗夫-迦辽金法的耦合。应用实例表明:通过自适应耦合,既能发挥有限元法计算效率高的特点,又能发挥无网格法适合自适应分析、没有网格畸变造成计算困难的特点。相对于前人的研究工作,本文在以板壳的无网格和有限元耦合方法为核心的研究中做出了以下具有创造性的工作:1.基于Mindlin板壳理论,推导了板壳的无网格局部彼得罗夫-迦辽金方法的求解列式,研究了各类参数对求解精度的影响,给出了参数的最优组合。2.利用样条小波的多分辨分析特性,建立了场变量的两尺度分解技术,提出了一个基于样条小波的h-自适应无网格局部彼得罗夫-迦辽金算法,以避免耗时的无网格后验误差估计过程。3.应用过渡单元法,提出了板壳的网格畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自适应算法,实现了有限元和无网格局部彼得罗夫-迦辽金法的耦合,消除了网格畸变造成的计算困难。