最大流问题及欧几里德Steiner树问题都是运筹学领域取得迅速发展的理论,无论从理论上还是实际应用中,它们的建立和求解算法的不断改进为解决很多实际问题提供了十分重要的工具.除了用于具体的数学问题的优化外,它们还在工程计算机原理、通信系统、应用数学、社会以及军事等实际领域方面有着广泛的应用.它们都是组合优化中的一个NP难解问题,难求解是该问题的固有属性,虽然对于最大流问题及欧几里德Steiner树问题研究已经持续了几十年,该类问题的研究进展已经得到很大的提高,但是它们的研究还有很大的空间去探索.本文具体内容包括:第一章阐述最大流问题及欧几里德Steiner树问题的研究进展、应用背景以及研究意义.第二章概述最大流问题的研究、经典增广路算法、算法进展以及算法时间复杂度,并对最短路增广路算法改进最大流问题的证明进行了补充修正.第三章介绍Steiner树问题、算法研究现状,重点讨论欧几里德Steiner树问题.概述欧几里德Steiner最小树的性质以及构造Steiner树的复杂性,并讨论证明欧式平面内三个点、四个点、五个点的Steiner最小树的构造情况.第四章对本文内容进行总结,给出问题研究的难点与期望.