现代目标识别、目标隐身技术、微波成像及微波遥感等工程领域均需要对目标的电磁散射特性进行分析，而如何采用数值分析方法精确高效地分析目标的电磁散射特性一直是计算电磁学领域研究工作的重点。本文的研究是以高阶叠层矢量基函数在电磁场积分方程方法中的应用为主要内容，重点研究了如何使用该基函数精确高效地计算目标的电磁响应，主要分为四个部分进行讨论。本文第一部分从频域角度出发，先将基于修正勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数应用于频域电磁场积分方程方法中，并研究了基函数的正交性对其计算性能的影响。通过分析可发现基函数的正交性越好，其计算性能也越好。因此，本文重点研究了对高阶叠层矢量基函数进行正交化而得到的最大正交高阶矢量基函数，并对尺度因子进行修正以提高其计算性能。其次，本文还分析了定义在大尺寸单元上的高阶基函数的辐射特性，提出一种针对采用电磁场积分方程方法求解三维导体目标时得到的阻抗矩阵进行稀疏化的方法。同时，本文还将定义在四边形单元上的高阶叠层矢量基函数进行推广，提出一种定义在三角形单元上的基于修正勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数，以解决四边形单元难以精确拟合复杂结构目标的问题。本文第二部分从时域角度出发，重点研究了准正交高阶叠层矢量基函数在时域电磁场积分方程方法(TDIE)中的算法实现，并通过数值算例详细讨论了该基函数在时域积分方程方法中的性质。其次，本文在简要分析了时域积分方程时间步进算法(MOT)的后时不稳定性问题后，指出引起该算法后时不稳定的主要原因之一是离散TDIE时采用了不精确的数值计算方法。因此，本文提出一种基于曲面单元的卷积积分方法，以精确求解任意曲面单元上的时域阻抗矩阵元素。同时，本文还采用TDIE对运动金属目标的时域电磁响应做了初步研究，并采用时域区域分解算法对空间相对运动的群目标的电磁响应做了简单分析。本文第三部分研究了时频互推算法。该部分首先说明了当前时域方法的主要困难，指出时频互推算法是解决时域算法后时不稳定的有效手段之一。本文对时频互推算法的互推原理进行了详细的分析，并提出一种自适应算法以确定时域和频域信息的采样宽度。其次，本文还将准正交高阶叠层矢量基函数应用于该算法中计算时频采样信息，从而解决了传统算法中频域算法低频采样时计算量过大的问题。最后本文充分研究了该算法的物理基础，提出一种采用频域滤波对互推结果进行校正的方法，从而有效地提高了互推结果的可靠性，并降低了互推算法的计算复杂度。本文第四部分针对大尺寸单元难以精确拟合复杂结构目标几何结构的问题，提出一种非均匀剖分的解决方案。该方法通过将目标表面结构分解，采用不同尺寸的单元对不同区域进行剖分，并对交界处公共边上的基函数进行特殊处理，从而使得在保持电流连续性的同时，极大地方便了复杂结构目标的几何建模。同时，本文还将该方法推广，提出一种自适应剖分方法。通过以上四部分，本文对基于高阶叠层矢量基函数的电磁场积分方程方法进行了系统而深入的研究，并以其在三维电磁散射问题中的优异表现证明了高阶叠层矢量基函数的优势。本文的工作表明基于高阶叠层矢量基函数的电磁场积分方程方法具有解决工程电磁场问题的优势和潜力，必将在未来的研究工作中得到广泛使用。