差分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。差分方程为研究诸如上述现实问题提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。而在实际应用中,很多关键问题都需要归结到差分方程边值问题的求解。因此,研究差分方程边值问题具有重要的理论意义和实际价值。　　 本文主要研究二阶非线性差分方程三点边值问题和带p-Laplacian算子的差分方程多点边值问题多个正解的存在性,全文共分为三章,主要内容如下:　　 第一部分:主要介绍差分方程边值问题的应用前景,研究的目的和意义,及其国内外的研究现状。　　 第二部分:研究二阶非线性差分方程在三点边值条件下至少一个正解的存在性,通过应用Krasnoselskii’s不动点定理,在锥上建立满足至少存在一个正解的定理条件,证明在f满足一定条件的情况下这个边值问题至少存在一个正解。　　 第三部分:利用Avery-peterson不动点定理,讨论二阶带p-Laplacian算子的差分方程边值问题,建立其解的存在性定理并构造出充分的条件,得到至少存在三个正解的结论,将微分方程边值问题和差分方程边值问题的相关结果进行了推广和改进。