强乘积是一种图运算,利用强乘积方法可以通过一些小图构造大图,并且由小图构成的大图保留小图的许多好性质,研究强乘积图各方面的性质具有理论意义和潜在应用价值。本论文主要研究由强乘积方法构造出来的大图的一些代数性质、拓扑结构、欧拉性和哈密尔顿性等等。本文采用以下结构:第一章介绍强乘积图的研究背景、当前的研究现状以及本文的主要工作。第二章研究强乘积图的基本代数群性质,给出和证明了强乘积图满足交换律、结合律和分配律的结果。第三章研究强乘积图的拓扑结构。给出并证明了强乘积图的顶点度、边数、距离、直径、半径的公式和转发指数的一些下界。特别地,证明了多个正则图的强乘积也是正则图;多个多部图的强乘积也是多部图;多个完全图的强乘积也是完全图。第四章研究强乘积图的欧拉性质。主要考虑强乘积图中欧拉环游和欧拉通路的存在性问题,给出并证明了强乘积图中存在欧拉通路当且仅当两个因子图中一个是平凡图,而另一个恰有两个奇点;强乘积图中存在欧拉环游当且仅当因子图中所有顶点都是偶点。第五章研究强乘积图的哈密尔顿问题。首先介绍了哈密尔顿路和哈密尔顿圈的一种推广形式,即6)距离哈密尔顿链。其次研究了强乘积图中6)距离哈密尔顿链的存在性问题。最后给出强乘积图中含有6)距离哈密尔顿链的一些充分条件,特别地,得到了强乘积图是哈密尔顿图的一个充分条件,即如果因子图均存在哈密尔顿路,那么强乘积图是哈密尔顿图。第六章给出本论文的总结并指出一些本文中可以进一步研究的方向。