非广延统计(Tsallis统计)是建立在Tsallis熵基础之上的一种新的统计方法,有效的推广和扩展了传统的广延玻尔兹曼统计理论。在本论文中,我们对Tsallis统计中一些基本的问题及其应用做了若干研究,主要内容如下:首先,我们研究了非广延统计的应用问题。基于非广延统计适合描述长程相互作用系统这一特点,我们将Tsallis统计应用到等离子体系统,研究了具有广义q-速度分布的非磁化无碰撞等离子体离子声波的朗道阻尼和色散关系。结果表明,非广延统计描述下的等离子体离子声波的朗道阻尼与非广延参数相关,而且朗道阻尼随非广延参数取值的变化而增强或减弱的情况都可以由系统中所包含的超热和低速粒子的增加或减少来得到合理的解释。在等离子体系统中,由于非广延参数与系统温度和势能的不均匀性联系在一起,因此我们所研究的非广延统计下等离子体离子声波的性质为系统处在非平衡稳定状态时的性质。接下来,我们利用对广义理想气体系统的Tsallis熵函数做二阶变分的方法,分析了广义理想气体系统的稳定性情况并以此来理解系统中所出现的定容负热容现象。我们发现,广义理想气体系统的负热容可以通过系统的热力学不稳定性来得到合理的解释,即当系统处在熵函数的极小值并且展现热力学不稳定性时,就会相应的出现定容负热容现象。最后,我们研究了Tsallis统计下正则系综的能量涨落问题,并进一步来检验非广延统计基础下的系综等价性情况。当我们得到了能量涨落的普遍表达式并以广义的理想气体和谐振子系统为例时发现,当粒子数足够大时,正则系综能量的相对涨落就会正比于1/N,其中N为系统的粒子数,因此在大粒子数情况下,正则系综的能量涨落是完全可以忽略不计的,这样正则系综方法下描述的系统与微正则系综方法下所描述的系统的状态相同。因此可知,在Tsallis统计基础下微正则系综与正则系综的等价性理论仍然是成立的。