该文利用σ变换和Thompson变换,将笛卡尔坐标系(x,y,z,t)中的三维非线性浅水方程组变换为一般曲线坐标系(ξ,η,σ,t)中的方程组,即先经过σ变换得到水平方向笛卡尔系、垂向σ坐标系中的方程组,再将水平方向变换到边界拟合坐标系中,从而得到一般曲线坐标系中的方程组.采用有限差分方法对一般曲线坐标系下方程进行差分离散,时间和空间采用安全中心差分.差分网格采用所谓的交错网格,即水位节点和速度节点交错排列,这样可以避免水位的空间伪振荡,并且利于边界条件的实施.差分方程的求解采用模态分裂法,即求解过程分为内外两个模态,外模态采用较短的时间步长,用ADI法对水深积分方程组进行求解得到水位ζ和水深平均速度场;而内模态采用较长的时间步长,以水位为已知值,对三维方程离散求得速度场.该文通过模拟一些规则水域和流动情况,与理论解进行比较以验证模型的有效性,最后对长江口南支吴凇口到七丫口河段的潮流进行计算.