【摘 要】
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在现代数学物理方程的研究中,了解动力系统的渐近行为是一项重要的课题.对于由自治微分方程生成的动力系统来说处理此问题的方法之一是分析整体吸引子的存在性及其结构.然而,
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在现代数学物理方程的研究中,了解动力系统的渐近行为是一项重要的课题.对于由自治微分方程生成的动力系统来说处理此问题的方法之一是分析整体吸引子的存在性及其结构.然而,在自然科学的应用中非自治系统也是非常重要和有意义的一类方程.最近非自治微分方程和由此产生的动力过程理论越来越受到人们的关注.在处理此类问题时人们引用了不同于整体吸引子的概念.最适合的概念是拉回吸引子,它是随着动力过程不变的吸引任意有界子集的极小紧集族.实践证明拉回吸引子理论是理解非自治系统动力行为的很有用的数学工具.对于非自治动力系统来说,拉回吸引子存在的必要条件是拉回渐近紧性.C.Y.Sun在文献[21]中利用收缩函数给出了证明拉回渐近紧的一个技术性方法.本文首先对非自治动力系统给出(?)-拉回渐近紧的等价条件,其次给出利用收缩函数判定(?)-拉回渐近紧的方法.最后,利用上述结果证明具有超临界增长率的非自治强衰减波动方程的(?)-拉回吸引子的存在性.此方程的外力项不必是有界的,仅仅需要满足适当的积分条件.
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