经调查了解学生在刚进入大学数学学习时显得比较困难,尤其是数学证明的学习。本研究以数学三个世界对数学认知理解层次的划分为理论基础,从认知的角度对高中生理解数学证明的本质进行探索。首先,在文献综述的基础上,界定了数学证明的内涵。通过对数学三个世界(具体化世界、过程概念化世界、形式化世界)的内容、特征与发展顺序,以及与数学证明的关系的分析,确定了本论文的理论基础。其次,笔者用测试调查法与访谈调查法对高中生理解数学证明的认知过程进行研究,给出了高中生理解数学证明的过程与认知障碍的思维导图。笔者还通过A、B卷测试了128名高中生,使用卡方检验、两个独立样本的非参数检验做数据分析,结合访谈分析高中生代数证明的认知发展水平与特征。通过上述两个研究,根据过程概念化世界数学证明的认知发展层次,可得到结论:目前高中生的数学证明认知发展水平已经达到过程概念化世界中的较高层次,且高中生在过程概念化世界的数学证明认知发展情况较好。最后,笔者以定义“新集合”为例,采用个案分析法和访谈调查法研究了高中生在形式化世界数学证明的认知发展;以抽象函数为例,采用测试调查法与比较研究法研究了高中生证明抽象函数问题的能力。通过这两个研究来考察高中生在数学形式化世界的证明认知发展情况。得到的主要结论是:1、高中生处理形式化世界中的集合和函数证明问题十分困难,高中生目前的数学证明认知水平还没有较好地进入形式化世界层面;2、受过数学证明训练的高中生理解和运用抽象符号的能力更好,且构造呈现多样性,而没受过训练的高中生更习惯于具体化思考,构造抽象证明的能力较弱,受过训练的高中生在形式化层面的数学证明上的表现明显比没受过训练的学生好。由这两个研究可以认为:虽然高中生目前的数学证明认知发展水平还没有较好地进入形式化世界,但研究证明,通过训练,高中生是有能力较好的进入形式化世界的。基于本研究的结果和结论,提出了相应的教学建议。