传统的信号采样遵循的是奈奎斯特采样定理,而现代复杂信号中包含的信息量很大,所以对采样频率的要求也很高,很难实现,因此现代信号处理遇到了瓶颈。近年来,压缩感知的出现,彻底打破了Nyquist定理的局限,掀开了采样定理新的一页,具有广阔的应用前景。压缩感知算法的基本思想是对稀疏信号采样压缩,采样和压缩同时完成,然后用远小于信号长度的采样值恢复出原始信号。观测矩阵的设计是压缩感知的关键部分,本文主要针对随机高斯观测矩阵进行研究分析。针对观测矩阵的设计原则,对观测矩阵的不同部分设计不同的权值,并且运用奇异值分解方法进行优化改进。本文根据多幅图像的几种稀疏表示方法的压缩感知重构的结果进行对比分析,证明了上述算法的优点。首先,讲述了压缩感知理论,它包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和重构算法三个部分。分别详细论述了几种稀疏表示方法,对基于三种传统的稀疏表示的压缩感知算法进行仿真实验,并对比分析。分析观测矩阵的设计原则,列出几种观测矩阵的设计方法。详细介绍了几种经典的重构算法的设计原理及步骤。其次,对矩阵奇异值分解进行分析,论述矩阵奇异值分解理论,分析矩阵奇异值分解的性质及应用。最后,针对压缩感知的观测矩阵需要满足的原则(RIP),其实实际上观测矩阵与稀疏基的非相关性,根据目前观测矩阵存在的不足,本文提出一种新的算法——基于奇异值分解的观测矩阵的改进算法。根据图像稀疏表示之后,主要信息集中在低频段,少量部分集中在高频段,增大观测矩阵的前几列就可增大采样的信息量,又由于矩阵的最大奇异值越小,非相干性越大,故本文又将前述的观测矩阵进行奇异值分解,并在此基础上修改奇异值,最后达到改进图像重构效果的目的。实验结果表明,该算法在不同压缩比上得到的图像重构精度都有所增强,并且在较低的压缩比上增强的幅度更大。用优化后的观测矩阵进行压缩感知图像重构,虽然重构的时间有所增加,但增加的幅度很小。综合时间和重构精度两个方面,本文的图像重构算法比改进之前的效果好。