1960年,Erd(o)s和Moser提出在一般n阶无向图G中求极大独立集个数的最大值,以及何时达到最大值的问题.Erd(o)s解决了这个问题,随后,Moon和Moser也独立的给出了这个问题的相关结果.数十年来,关于各种特殊图类的极大独立集问题得到了广泛的研究.研究限制条件下图的极大独立集的计数问题是关于图的独立集研究的主要方向.　　 本文在前人的工作基础上,运用数学归纳法和构造反例等方法,继续研究限制条件下图的极大独立集问题,主要结果如下:　　 (1)在对树的极大独立集的计数研究中,其对应的极图(树)的结构一般只含有一个最大度点.本文我们研究了含有两个最大度点的树的极大独立集个数的最大值,同时刻画取得最大值时的树的结构；　　 (2)同样的,关于树的极大独立集个数,不管是第一、第二、还是第三最值,大部分极图(树)的直径都比较小.本文给出了直径较大时树的极大独立集个数的最大值,同时刻画取得最大值时的树的结构；　　 (3)最后本文对单圈图的线图中的极大独立集的计数问题开展研究,刻画了单圈图线图中含有最大极大独立集个数的极图结构特征.