对任意的x∈(0,1]，定义算法如下：x=x1,Dn=[1/xn]+1,xn=1/Dn-an/bn·xn+1,诱导出交错Oppenheim级数展式：x=1/D1-a1/b11/D2+…+(-1)n a1a2…an/b1b2…bn1/Dn+1+…,其中，an=an(D1,...,Dn),bn=bn(D1,...,Dn)是整数值函数，[y]表示y的整数部分。本文主要考虑交错Oppenheim级数展式中集合Cm={x∈(0,1]:m≤Dn(x)/hn-1(Dn-1(x))＜2m,n≥1}整数m>1的Hausdorff维数。类似的问题最早由J.Galambos[1]在1976年在研究实数的无穷级数的表示时提出并解决。研究的主要工具为J.Galambos[1]中定理6的证明，从这个证明过程中可以得到想要的区间长度，以及J.Wu和B.W.Wang[2]中巧妙地构造集合和质量分布。探讨这个问题可以为今后研究交错Oppenheim级数展式的相关知识提供更多的方便。