全波形反演充分利用地震波的动力学和运动学信息,可以获取更精确的地下模型参数,同时也存在多解性强、对初始模型依赖性强、计算量大等问题。全波形反演中,震源波场正向延拓和残差波场反向延拓都需要求解波动方程。因此,波动方程数值模拟算法对全波形反演的精度和效率有很大影响。如何精确快速地求解波动方程及设计精度高、收敛性好的反演算法是本论文研究的重点。本文针对有限差分正演模拟、吸收边界条件、全波形反演和最小二乘逆时偏移开展研究,取得的主要研究成果如下:(1)发展了一种基于最小二乘优化的时空域交错网格有限差分法。采用时空域交错网格有限差分法的频散关系误差构建极小化目标函数,通过变量替换将多元高次优化问题转换为线性凸优化问题,进而采用最小二乘求取差分系数。实现了变密度声波方程和弹性波方程优化时空域交错网格有限差分正演模拟。数值模拟结果表明:与常规、时空域和优化交错网格有限差分相比,优化时空域交错网格有限差分法能更好地压制数值频散、但稳定性略微变差。(2)将时间域混合吸收边界条件发展到频率域,实现了声波和弹性波频率域混合吸收边界条件;将针对二阶弹性波方程的混合吸收边界发展到一阶弹性波方程,实现了一阶弹性波方程混合吸收边界条件。数值模拟结果表明:频率域混合吸收边界条件、基于一阶波动方程的混合吸收边界条件可以很好地压制人工截断边界反射;与完全匹配层(PML)相比,混合吸收边界条件的耗时更少、吸收效果更好。(3)发展了一种基于第二代小波变换的多尺度全波形反演方法。不同尺度间地震数据、震源、模型参数的相互转换是通过第二代小波分解和重建实现的。声波、粘滞声波和弹性波方程全波形反演结果表明:多尺度反演比常规单尺度反演方法具有更高的反演精度和更快的收敛速度;与基于低通滤波的多尺度反演方法相比,基于第二代小波的多尺度全波形反演方法得到的反演结果与实际模型更接近。(4)实现了基于自适应算子长度方案的声波、粘滞声波和弹性波全波形反演。全波形反演中,震源波场正向延拓、残差波场反向延拓及震源波场重建都需要解波动方程。采用随模型参数(速度、Q值)变化的算子长度可以缩短计算时间。反演算例表明:基于自适应变算子长度方案的全波形反演方法比常规固定算子长度的方法的计算效率要高很多。(5)发展了一种基于纵、横波分离的分步弹性波全波形反演方法。推导了不同波模式的梯度公式,分析了纵波速度、横波速度和密度的串扰特性,研究了纵波和横波、纯纵波、纯横波目标函数对不同参数扰动的敏感性,进而设计了合适的分步反演流程。数值算例表明:基于波场分离的弹性波全波形反演方法可以提高纵波速度和横波速度的反演精度。(6)发展了一种弹性波最小二乘逆时偏移方法。基于Born近似推导了弹性波反偏移(由反射系数计算反射波)算子,采用拉格朗日乘子法推导了纵波和横波反射系数梯度公式,设计了合理的迭代反演算法来更新反射系数。数值算例表明:提出的最小二乘逆时偏移方法可以实现弹性地震资料成像;弹性波最小二乘逆时偏移方法的的成像效果远好于常规逆时偏移方法,而且不涉及纵、横波分离及极性反转校正等。