积分方程方法和并矢格林函数是分析平面分层电路电磁特性的重要研究内容。本文主要以矩量法为背景,深入研究分层媒质并矢格林函数的精确快速算法。研究内容包括两个部分:第一部分提出了一种新颖的非均匀采样的矩阵束方法。这种方法的核心思想主要基于一种新的广义矩阵束方法,通过分段采样实现谱域并矢格林函数的平面波展开。具体来说,就是将采样路径进行分段,不同的分段路径采用不同的采样间隔,然后将路径上所有的采样点结合起来,也就形成本文提出的非均匀采样的矩阵束方法。采用该矩阵束方法,可以有效的降低谱域格林函数的计算时间,也可以显著减少平面波展开的计算时间。第二部分提出了一种可以减少复镜像个数的矩阵束方法。该方法将压缩感知理论与新颖的非均匀采样的矩阵束方法相结合,利用谱域格林函数的平面波展开的稀疏性和正交匹配追踪重构算法快速实现格林函数的谱域近似。数值实验表明该算法能够在可控的数值精度内,可以有效减少复镜像的个数。复镜像个数的减少,可以用来进一步减少矩量法阻抗矩阵的填充时间,也能进一步提高平面分层电路的计算效率。