【摘 要】
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纳米复合材料作为一种新型材料,在医学、微电子、化工、生物工程等领域都被广泛地应用.出于满足工程设计需求的考虑,纳米结构和微型装置中将无法避免地会出现含有夹杂或孔洞
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纳米复合材料作为一种新型材料,在医学、微电子、化工、生物工程等领域都被广泛地应用.出于满足工程设计需求的考虑,纳米结构和微型装置中将无法避免地会出现含有夹杂或孔洞的情况,并且当有外载荷作用于纳米复合结构时,纳米复合材料的性能在很大程度上会受表／界面效应的影响.如果材料发生了破坏和断裂,则首先出现在表／界面处,这是因为当低维材料的尺度降到纳米级时,表／界面与基体材料的体积比骤然升高而导致的.为了分析表／界面效应对纳米复合材料性能的影响,基于Gurtin-Murdoch表／界面理论,采用边界积分法,本文研究了在力的作用下纳米复合材料中表／界面效应对复合结构的应力和位移的影响,具体研究内容为：讨论了各向同性的弹性半平面中含有任意多个纳米圆形夹杂问题,采用复Fourier级数逼近法和Gauss-Seidel迭代算法得到了受表／界面影响的纳米复合结构的应力和位移的数值解.给出了半平面中含有单个纳米孔洞和纳米夹杂的数值算例,分析了纳米界面存在对整个半平面结构应力场的影响.运用边界积分法讨论了无限大平面中含有单个椭圆纳米夹杂的问题.首先引进保角映射函数把纳米夹杂和基体间的椭圆边界映射为单位圆的边界,然后采用截断的复Fourier级数去逼近纳米夹杂-基体边界处的未知牵引力和位移,进而通过复Fourier级数的性质得到代数方程组,而后分离出方程的实虚部来确定复Fourier级数的未知系数.最终只有5个复Fourier系数非零,从而得到了该问题应力和位移的解析解.
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