循环矩阵类作为矩阵理论的一个重要组成部分,有着优良的结构和性质,并在现代科技工程领域有着广泛的应用,使其日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究内容.因此,对循环矩阵类的研究将会得到许多有意义的结果.本文在大量文献的基础上进一步研究了几种特殊循环矩阵和几种特殊分块循环矩阵的一些性质和特征,求逆矩阵的方法等内容.本文主要包括以下几个部分第一章主要介绍了循环矩阵的预备知识,包括循环矩阵的发展历史和研究现状,几类基本循环矩阵和循环矩阵、分块循环矩阵的概念与性质以及循环矩阵类的基本运算.第二章主要研究了反对称反循环矩阵的性质,根据反对称反循环矩阵的“反对称”和“反循环”这两个特性,利用Fourier(傅里叶)矩阵和Vandermonde(范德蒙)矩阵分析研究了此类循环矩阵的特征值和特征向量的一般规律和特殊性质.本章的最后部分探讨了几种反对称反循环矩阵的求逆方法.第三章主要通过对称r-循环矩阵和r-循环矩阵与对称反循环矩阵的关系得出了对称r-循环矩阵的更一般,更有效地展开式表达,并通过这个展开式进一步讨论了对称r-循环矩阵的基本性质,对称r-循环矩阵可逆的充要条件和求逆矩阵的方法,还给出了判断一个矩阵是对称r-循环矩阵的充要条件.第四章主要是利用矩阵的Kronecker积,把循环反对称矩阵和对称r-循环矩阵的一些性质证明推广到分块循环反对称矩阵和分块对称r-循环矩阵领域,进一步充实了分块循环矩阵和矩阵理论的内容.