对图像数据进行有效分析之前,图像的平滑和分割是最重要的步骤,它们的成功与否,直接影响后续工作的质量。近年来,基于偏微分方程的图像处理受到了研究人员的广泛关注。将图像的处理转为对偏微分方程的处理后,人们可以直接利用大量成熟的数学工具,使得图像偏微分方法迅速发展成为一种理论上严谨,实用上有效的方法。它的基本思想是将所研究问题归结为一个能量最小化问题,通过变分方法将泛函极值问题转化为对PDE的求解,然后把PDE的解作为图像分割后的结果。由于应用背景不同,便产生了不同的基于PDE的分割模型。　　本文首先对图像分割中常用的分割方法进行了探讨,阐述了目前国内外提出的图像分割方法,主要有以下几类:阈值分割方法、聚类分割方法、边缘检测方法、函数优化方法、数学形态学方法、基于对象的物理性质的分割方法等其他方法。　　重点是基于偏微分方程极小值解的图像分割方法的研究,主要内容包括:(1)首先阐述了曲线演化(Curve Evolution)理论,并引出水平集(Level Set)方法。其次,详细介绍了水平集方法,包括水平集方法的理论基础和核心思想等。另外,用Li提出的一个新的变量方程来代替原来的SDF(Signed Distance Function),以加快水平集方法的计算速度、增强其计算的稳定性;(2)分析研究了S-L模型——基于水平集方法的Snake模型。Snake模型(Active Contour Model)——活动轮廓模型,又称主动轮廓模型。主动轮廓模型按照曲线的表达方式,可以分为两大类:参数主动轮廓模型和几何主动轮廓模型。系统阐述了两类模型的发展和优缺点,由于参数主动轮廓模型拓扑结构的变化不易处理,参数化形式复杂,所以几何主动轮廓模型应用更广。阐述了传统S-L模型的理论及不足之处,研究了改进的变量方程,来代替其中的符号距离函数SDF,省去了曲线演化后的每次符号更新的步骤,使得计算更简便,也更快。结合新的变量方程,实现了初始轮廓线在被分割目标外部、在目标内部以及一条直线等都可以很好地分割出目标的试验,很好地说明了新的S-L模型初始轮廓选取的灵活性和快速性;(3)分析研究了传统的基于Mumford-Shah模型的水平集分割图像的算法,研究了在传统的Mumford-Shah模型的基础上Chan-Vese提出的新的演化方法(Chan-Vese方法,CV方法),它具有初始轮廓选取灵活,不依赖于图像的梯度信息,仅依赖于图像的灰度信息,可以自动检测目标内部的轮廓而不需要做一些额外的工作等方面的优点。本文对基于CV方法的图像分割进行了验证,分割效果很好。　　最后,论文指出了进一步研究和改进的方向。