非线性分析领域中受到广泛关注的问题之一是不动点理论，不动点理论已经普遍应用于泛函方程、积分方程、微分方程和运筹学等重要领域。大批专家和学者开始研究不同压缩映射类，并且取得了许多不动点和公共不动点的重要研究成果。受到Branciari的积分型压缩类型和Wardowski的F压缩类型的启发，本文研究内容分成以下三部分：　　第一部分：是引言部分。主要阐述了完备度量空间中积分型压缩映射的不动点、公共不动点理论与单值F压缩映射、集值F压缩映射的不动点理论的研究背景和研究现状。　　第二部分：验证了满足两类不同的积分型压缩条件的弱相容映射对的公共不动点定理，其压缩型分别如下：　　∫Ψ(d(Fx,Gy))0ψ(t)dt≤φ(∫Ψ(m1(x,y))0ψ(t)dt),∨x,y∈X,　　f(∫d(Fx,Gy)0ψ(t)dt)≤f(∫Ψ(m1(x,y))0ψ(t)dt)-g(∫Ψ(m1(x,y))0ψ(t)dt),∨x,y∈X,　　并通过给出的一个有效的、实值的例子，证明了本文的研究结果推广了Branciari、Liu等、Vijayaraju等以及Kumar等学者的相关成果。同时，本文分别将定理1.1与1.2应用于解决动态规划中出现的泛函方程组的公共解的存在唯一性。　　第三部分：主要讨论了完备度量空间中广义集值(F,τσ)压缩映射与广义集值(F,τmσ)? ? ?压缩映射的不动点的存在性，其压缩型分别如下：　　τ(d(x,Tx))+F(H(Tx,Ty))≤F(m2(x,y)),∨x,y∈X且min{H(Tx,Ty),d(x,Tx)}＞0,　　τ(m2(x,y))+F(H(Tx,Ty))≤F(m2(x,y)),∨x,y∈X且min{H(Tx,Ty),d(x,Tx)}＞0.　　并通过给出的一个例子验证了本文所得到的结果是Nader、Altun等与Olgun等专家的研究成果的进一步推广。　　总之，本文利用对已有文献中的映射、积分型压缩条件等要求的减弱或改变，引入广义集值(F,τσ)压缩映射与广义集值(F,τmσ)压缩映射两个全新的概念，分别得到了完备度量空间上的一些公共不动点定理和不动点定理。本文的定理是一些熟知定理的进一步补充、完善和改进。