【摘 要】
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Sturm-Liouville反谱问题是指通过可观测的谱信息（例如谱数据即一组谱和归一化常数）重构势函数,从而得到微分算子的形式,涉及到势函数解的存在唯一性、稳定性及重构势函数的算法.本文讨论一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville边值问题的反谱问题:由一组余弦函数的完备性得到解的唯一性,由Borg方程得到局部可解性和稳定性.关于迹公式,对于有限维线性算子,迹指的是有限个特征值之和,一般
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Sturm-Liouville反谱问题是指通过可观测的谱信息（例如谱数据即一组谱和归一化常数）重构势函数,从而得到微分算子的形式,涉及到势函数解的存在唯一性、稳定性及重构势函数的算法.本文讨论一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville边值问题的反谱问题:由一组余弦函数的完备性得到解的唯一性,由Borg方程得到局部可解性和稳定性.关于迹公式,对于有限维线性算子,迹指的是有限个特征值之和,一般地,由于微分算子的无界性,其特征值{λn}n=1∞之和∑n=1∞ An是发散的,因此将它正则化,减去发散的部分{μn}n=1∞,比如∑n=1∞（λn2-μn2）,该和式称为微分算子的正则迹,它表现势函数对谱整体的影响程度.本文讨论一类脉冲Sturm-Liouville算子的迹公式:主要由留数定理得到特征值的渐近估计式和迹公式的表达式.
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