几何流是现代微分几何研究中一个富有成果和激动人心的领域。通常,它是指流形沿着某个几何量进行演化。根据几何量的不同,我们可以分成内蕴几何流和外蕴几何流。最著名的例子是外蕴的平均曲率流(速度是平均曲率向量)和内蕴的Ricci流(度量的变化率是Ricci曲率)。在平均曲率流下,Huisken指出欧氏空间的凸超曲面必定会在有限时间内收敛成一点,且在收敛的过程中越来越接近球面。用类似的方法,对于速度是主曲率的一次齐次函数的情况[7],[8],和其他正指数次齐次函数[47],[7],[3],[5]都有相应的研究。这篇文章里,我们考虑了由Schulze [23]引入的Hк-流,也就是速度是平均曲率向量к次。按照爆破的速度不同,我们把奇点分成了两类,第一类奇点和第二类奇点。利用我们给出的某个泛函的单调性公式,我们可以证明第一类奇点的重新规范化后的极限必然是这个泛函的临界点(某个椭圆方程的解)。对于第二类奇点,我们对它进行爆破分析,并证明爆破序列的极限必定是平移孤立子。接着,我们进一步研究了旋转对称的平移孤立子的渐近展开式。此外,还构造了“翼型解”并证明了保持增长率的性质。Ricci-流最早是由Hamilton在80年代引入,以期对于解决Thurston几何化猜想有所帮助。他随后的一系列工作和Perelman的著名的工作使得这个想法得到了实现。另一方面,Ricci-流对还对物理学有很大的启发,比如说帮助构造了非线性Sigma模型的重整化群流的单调量(c-theorem) [46]。而[48]又指出渐近欧氏流形的ADM质量在Ricci-流下保持不变,而[49]又对拟局部质量的变化进行了研究。本文把[48]的结果推广到更广的一类重整化群流(称为联络Ricci流)上,可看作流形上带绕率的联络的Ricci流。在得到了联络Ricci流的一些基本性质后,我们证明了渐近欧氏性和ADM质量在这种流下都保持。