单层石墨作为新型的二维纳米功能材料，具有优异的晶体结构和电磁性质，被视为最有望取代硅基电子器件的新型材料。随着单层石墨中发现反常的量子霍尔效应以后，人们在双层石墨中发现另一种反常的量子霍耳效应。实验报道通过对双层石墨外加电场或者进行化学掺杂，能有效控制其带隙宽度。最近实验上新报道强磁场下单层石墨中存在异常的能斯特效应。在高温下，横向温差电导率αxy趋向于与磁场、温度无关的普适常数。所有这些结果都有助于更深入的理解纳米结构材料的量子输运特性。在本文中，我们应用紧束缚近似模型研究了单层、双层石墨材料在强磁场下的量子霍尔效应和能斯特效应。此外，本论文还通过第一性原理计算研究了一系列新型超导材料MgB2,MAlSi(M=Ca,Sr),MgCNi3的超导机理和磁性质，对发展BCS超导理论和设计合成新型超导材料具有重要意义。　　 本论文工作包括以下两个部分：　　 在第一部分，我们通过数值计算研究了单层、双层石墨材料的热、电、磁输运性质。我们的创新工作是：(1)双层石墨的量子霍尔效应及杂质散射的影响。在双层石墨中，实验上发现的反常电导率量子化规律仅出现在带心附近，并满足σxy=(2e2/h)N,Ⅳ=±1,±2…（不计自旋）。这里没有σxy=0的霍尔平台。随着杂质散射强度w的增加，较高位置的霍尔平台最先被破坏。带心附近的两个平台最稳定。当散射强度增大到w=3.2时，所有的量子态消失，系统完全进入绝缘相。在偏压双层石墨中，由于价带与导带间存在带隙，使得Dirac点原本高度简并的朗道能级发生分裂，因而出现σxy=0的霍尔平台。当杂质散射增大到中等强度w=2.0时，价带与导带间的带隙消失，带心的零平台被破坏，系统出现金属相。(2)单层石墨在强磁场下的能斯特效应。我们发现横向温差电导率α.y是温度与中心朗道能级宽度比值的普适函数，并随着温度的变化展现出不同的渐进行为。低温下，当温度和费米能量远小于中心朗道能级的宽度时，αy随温度的升高线性增加。高温下，当温度与中心朗道能级的宽度大小相当时，αy趋近一个与磁场、温度无关的普适常数2.77kBe/h。能斯特信号在中心朗道能级有很大的峰值，而在其他朗道能级的峰值很小，且在零附近上下振荡。温差电动势却正好相反。这些均与最新的实验结果相一致。　　 在第二部分，我们应用第一性原理和线性响应的方法研究了一系列新型超导材料的超导电性。我们通过计算其电子谱、声子谱及电声子耦合常数，研究超导电性与原子尺寸、晶格的排序和结构的关系。我们的创新工作是：(1)MgB2晶格平面拉伸对超导电性的影响。MgB2平面拉伸使得声子谱中B原子的E2g声子频率显著下降，电声子耦合强度λ和声子对数平均频率ωln增强，因此超导转变温度Tc可提高到41.26K。计算结果能很好的解释在SiC上生长MgB2薄膜提高超导转变温度以及MgB2超导转变温度的负压力效应。(2)三元硅化物MAlSi(M=Ca,Sr)的超导电性与原子排列序的关系。根据实验报导的CaAlSi中Al和Si原子在平面和垂直平面的方向都成有序排列，本文中我们用双层超格子原胞模型研究CaAlSi的超导电性，用虚晶近似模型研究SrAlSi的超导电性，得到以下结论：CaAlSi中由于每个原胞包含两个(Al,Si)层，因此声子谱中在低频区出现了两类Al-Si原子的振动模式（B1g和A2u），在整个布里渊区都没有出现虚频，晶格结构稳定。计算的声子对数平均频率ωln＝147K，电声子耦合常数λ=0.8，因此CaAlSi的超导电性可用提高的中等耦合的BCS理论来解释。SrAlSi中Al和Si原子在平面内无序分布。用虚晶近似模型计算得到的声子对数平均频率ωln=188K，电声子耦合常数λ=0.57，可用弱耦合的BCS理论来解释其超导电性。我们的模型能够解释实验结果。(3)空穴掺杂MgCNi3的超导电性和磁性。在Mg1.xNaxCNi3(0≤x≤0.5)中，随着掺杂量x的增大，系统的总能量增高，晶格结构趋向不稳定状态。当掺杂量增加到x=0.12时，体弹性模量及其对压力的一阶导数出现突变点，系统发生结构相变。同时x的增大使得系统磁性增强，当掺杂量增加到x=0.12时，原胞磁矩突变为0.143μB，系统产生铁磁相变。因此MgCNi3是铁磁涨落引起的超导电性。