随着科技的发展，分数阶导数在许多科学领域发挥着越来越重要的作用。特别是在粘弹性力学，水文地理学，分形动力学，扩散与输运和生物工程等领域。　　 由于应用问题背景的差异，分数阶微分方程的形式也有所不同。本文考虑的两种模型问题在分数阶微分方程研究中较为常见，时间分数阶偏微分方程空间离散化后也可转化为这两类模型问题，因而对这两种模型问题的研究具有代表性，其应用前景广阔。　　 本文结构如下：　　 第二章，对分数阶模型问题I给出了分数阶的θ方法，并对方法的相容性、收敛性和稳定性进行了分析，数值试验验证了方法的有效性。　　 第三章，对分数阶模型问题II构造了分数阶的θ方法，给出了方法的相容阶，并将该方法应用于计算生物学中的数学模型的数值计算，数值试验结果表明分数阶θ方法是简便而有效的。