与传统固体材料一样，电致伸缩材料内部会不可避免的出现各种缺陷，例如电极夹杂、裂纹以及孔洞等，这可能会导致当材料受到力或电磁载荷作用时，缺陷附近应力场或电磁场产生局部集中，引起材料的断裂破坏。因此，对含有缺陷的电致伸缩材料断裂问题的研究就显得尤为重要。本文基于复变函数理论和电致伸缩材料的基本方程，分别研究了含有裂纹、电极的电致伸缩材料二维以及三维断裂问题，主要工作概括如下：1.研究了含有单个裂纹的电致伸缩材料二维断裂问题。针对含有一个裂纹的无限大电致伸缩材料的二维断裂问题，首先从椭圆孔洞问题出发，重点讨论了椭圆孔洞内的Maxwell应力对于椭圆孔周应力场的影响，然后将椭圆孔洞退化成裂纹，给出了裂纹尖端处的应力强度因子的解析表达式，并通过数值算例讨论孔洞几何参数以及材料常数对断裂的影响；针对含有一个裂纹的有限域情况，利用Faber级数以及保角变换-边界配置法，通过边界条件的配点，给出了问题的级数解，并通过数值算例分析了有限尺寸对裂纹的效应，为解决工程实际问题提供了一些参考数据。2.研究了含多个共线裂纹的无限大电致伸缩材料二维断裂问题。首先分别推导了可穿透、非可穿透以及传导三种不同情况下共线裂纹的复势函数与应力强度因子的一般解；然后针对两个共线裂纹的情况，给出了封闭形式的解析解；最后通过数值算例，讨论了裂纹表面电边界条件、材料常数和裂纹尺寸等对应力强度因子的影响。3.研究了含有传导裂纹或电极的电致伸缩材料二维电击穿问题。利用电击穿（DB）模型,首先研究了含有一个电传导裂纹的电击穿问题，给出了应力强度因子的解析解；然后，推导了柔性电极与刚性电极的势函数及应力强度因子解；最后分析了电击穿后电极尖端应力场的变化。4.研究了含有平面椭圆型裂纹的无限大电致伸缩材料的三维问题。利用位移势函数法，并参考现有文献中针对纯弹性材料中类似问题的解法，首先推导了位移势函数的解析解，获得了裂纹表面位移和裂纹附近应力场的解，给出了应力强度因子的一般表达式；然后，作为特例分别给出了钱币型裂纹以及可穿透型直线裂纹应力强度因子的解；最后，通过数值算例讨论了电致伸缩材料体内、外部环境对椭圆型裂纹应力强度因子的影响。