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图像分割是计算机视觉与图像处理领域的重要研究课题，其变分方法可集成多种因素以提高分割的自动化程度，但传统变分模型计算效率较低等缺点制约了该方法的工程应用。本论文针对多相图像分割的变分模型及其算法进行研究，主要工作如下： 1.基于多标记函数方法提出一类多相图像分割的变分模型并设计了两种快速算法。 首先，采用多个二值标记函数设计不同区域特征函数的统一表达，进而给出传统多 相分割Chan-Vese模型的等价模型。然后，根据标记函数的二值特性和不等式约束优化问题中的KKT条件，在对偶方法基础上提出了简单、快速的直接对偶方法，有效回避了传统快速算法需要凸松弛和阈值化求解的过程，并提高了计算效率。对于含 Gamma噪声的SAR图像分割问题，将基于ROEWA算子的边缘检测函数与基于概率分布参数估计的区域模型相结合提出了边缘和区域信息联合的多相图像分割变分模型，并综合分裂方法、投影方法和增广Lagrangian方法设计了快速的分裂增广Lagrangian方法。 2.针对基于符号距离函数的多相分割模型提出三种无需重新初始化的快速算法。 基于符号距离函数的多相图像分割变分模型采用梯度降方法求解的计算效率较低，且需要繁琐的符号距离函数重新初始化过程。借鉴基于标记函数的变分模型中对偶方法、分裂Bregman方法及增广Lagrangian方法的设计思路，通过引入辅助变量将微分约束转化为可简单投影的代数方程，并将上述三种快速算法推广到基于符号距离函数的多相分割变分模型的求解中，提出了相应的分裂对偶投影方法、分裂Bregman投影方法和分裂增广Lagrangian投影方法。这三种新算法不仅简化了实现、提高了计算效率，而且有效回避了传统的符号距离函数重新初始化的复杂计算。 3.提出隐式曲面上图像分割的Mumford-Shah模型，并设计一种快速算法。 传统图像分割针对平面问题，曲面上图像分割是计算机视觉领域面对的新课题。提出一种采用符号距离函数和标记函数联合表达隐式开曲面的新方法，并借助内蕴梯度等概念，将基于Gamma收敛的平面Mumford-Shah模型推广到隐式开/闭曲面上的图像分割问题；同时设计了相应的快速分裂Bregman方法。这拓展了变分图像分割研究内涵。