分数阶忆阻神经网络被广泛应用于图像处理、联想记忆、优化计算与自动控制等领域。保证设计的分数阶忆阻神经网络具有某些动力学行为,目前成为数学与信息科学领域研究的热点。论文在现有成果基础上,研究了忆阻神经网络的广义时间稳定与有界性及投影同步与滞后同步等问题。主要内容包括:首先,考虑忆阻器网络参数随时间变化的属性,巧妙地将网络同步问题划分为四种情况。应用系统反馈控制与自适应控制方法,通过设计新的控制器与构建分数阶Lyapunov泛函,建立了具有线性矩阵不等式形式的自适应投影同步条件。其次,在分数阶Filippov微分包含的框架内,将时滞忆阻神经网络模型为右端不连续的分数阶泛函微分方程。基于自适应控制方法,通过设计具有分数阶形式的自适应控制器,实现延时忆阻神经网络达到全局滞后同步目的。进一步,提出了线性矩阵不等式形式的同步条件。最后,运用拓扑度理论,证明了分数阶忆阻神经网络平衡点的存在与唯一性。在满足分数阶Filippov微分包含情况下,给出分数阶系统平衡点的有限时间稳定及有界的定义。使用广义Gronwall不等式与Laplace变换,建立了确保系统有限时间稳定和有界的线性矩阵不等式形式的充分条件。