实域是指-1不能表示成平方和的域。实闭域是指没有真的实代数扩域的实域。实数域与实代数数域是实域和实闭域的主要例子。本文用R表示实闭域。实域和域的主要区别在于是否存在“序”:熟知实域中至少存在一种“序”。实闭域幂级数环中的正多项式是指在该幂级数环的分式域中,对于所有的“序”恒为正的形式幂级数。这篇硕士学位论文主要研究实闭域上幂级数环中的平方和问题,这与希尔伯特第十七问题相类似。我们想知道在实闭域上的幂级数环中,一个正多项式是否能表示成平方和的形式?我们需要从幂级数环R[[X1,...,Xn]]的变量个数n入手来考虑这个问题。当n ≥ 3时,我们举例说明上述问题的答案一般是否定的;当n=1或2时,我们则需要用到Baer-Krull对应定理来寻求“序”与平方和之间的关系,最终将得到对上述问题的肯定的回答。