股指期货的上市,除了改变目前中国股市单边市的现状,为投资人提供了套期保值的机会,还给予了投资者另外一种盈利模式——股指期货套利。其原理是利用股指期货市场存在的不合理价格,投资者同时参与股票现货和股指期货市场的交易,或者同时进行不同类别股票指数合约,或者不同期限股票指数合约的交易,来赚取利差的行为。这种盈利模式就为指数复制技术提供了实践的空间。优化指数复制可以概括成一个非线性混合整数优化问题,对于非线性的混合整数优化问题的求解是一个比较复杂的过程,而且很少学者将背景风险纳入指数复制目标函数的建立,尤其是投资者的谨慎偏好,这涉及到对三阶矩求最值。本文利用线性化手段在技术上克服了对三阶矩求解最值的难题,基于效用函数框架下的背景风险来构建复制指数模型,根据不同投资人的投资偏好构建不同的复制组合。文中主要涉及到两类投资人,风险厌恶的投资人和谨慎的风险厌恶投资人。在这两个框架下,提出约束条件和目标函数,建立指数复制的数学模型。本文选择沪深300指数作为主要跟踪目标,上证100作为次要追踪目标,提供一些比较意义。依据提出的不同模型对上述指数构建复制指数,并计较了各种方法的追踪效果。实验证明如果仅仅比较追踪偏离度,针对风险厌恶个体构建的三阶段模型的追踪效果最好;针对谨慎风险厌恶投资者构建的模型基本达到了设计的目标,复制指数相对于目标指数有更大的正向偏移。本文利用线性化的手段将指数复制的问题简化,而且大大提高了运算速度,得到比较好的指数复制效果,为指数复制在实践中的应用提供了便捷。