为了研究带支撑的粘弹性阻尼器弱非线性结构体系在水平与竖直双向随机地震相互关系的作用下结构随机响应问题。本文通过分析水平与竖向双向地震作用,以及结构振动控制原理和理论方法,对比分析Kelvin模型,Maxwell模型,标准线性固体模型三种阻尼器模型。本文通过分析等效线性化法,与采用的基本摄动法相对比,验证了等效线性化法的运用以及处理方程得到结构响应的可行性和优越性。通过建立带支撑阻尼器与原阻尼器及其支撑的性能参数的转换关系将阻尼器化为形式上不含支撑的新的积分型阻尼器;基于阻尼器的一般积分型本构关系和等效线性化法,建立单自由度带支撑广义Maxwell型阻尼器弱非线性结构在双向地震作用下的运动方程。得到如下结论:1.基于随机平均法,建立任意单自由度带支撑广义Maxwell粘弹性阻尼器的弱非线性结构在双向地震作用下的瞬态联合概率密度函数与位移与速度响应的统计特性的一般解析式。得到单自由度带支撑广义Maxwell粘弹性阻尼器的弱非线性结构在水平与竖向地震作用下的等效结构运动方程;等效结构运动方程求出的位移响应方差在一定范围内随阻尼器系数的增加而减小。2.基于耗能结构非扩阶方法,建立任意单自由度带支撑广义Maxwell型粘弹性阻尼器的弱非线性结构在水平与竖向地震作用下的位移与速度时域随机响应的一般解析式。基于耗能结构非扩阶特征值和特征向量分析和扩阶结构特征值和特征向量分析,求出扩阶结构响应的降阶解析式:耗能结构位移响应,耗能结构速度响应和耗能结构阻尼器受力响应;在此基础上求得一般随机响应非平稳协方差函数的解析式。