图谱理论在物理、化学、生物和计算机网络等学科中有广泛应用,近年来科学家们对图谱理论展开了很多研究.单圈图的拉普拉斯谱的极图问题和单圈图的拉普拉斯谱半径的上界估计问题都是图谱理论的重要研究内容.因此对单圈图的拉普拉斯谱半径问题研究是具有一定的理论和现实意义.本文研究单圈图的拉普拉斯谱半径问题,并得到了一些新结果.首先,研究最大度为Δ的n阶单圈偶图集的极大拉普拉斯谱单圈偶图的一些性质,确定了最大度为Δ的n阶单圈偶图集的极大拉普拉斯谱单圈偶图的圈长.其次,研究最大度为Δ的n阶单圈图集的极大拉普拉斯谱单圈图的一些性质,给出了最大度为Δ的n阶单圈图集的极大拉普拉斯谱单圈图的一些必要条件.在此基础上本文完全刻画了最大度为Δ,顶点数为n且n≤3Δ-2的单圈图集的极大拉普拉斯谱单圈图的结构,同时也给出了最大度为Δ,顶点数为n且n>3Δ-2的单圈图集的极大拉普拉斯谱单圈图的三种可能结构.最后,研究最大度为Δ的n阶单圈图的拉普拉斯谱半径的上界估计问题,给出了最大度为Δ的n阶单圈图的拉普拉斯谱半径的一个新上界,该上界是只用顶点数n和最大度Δ两个参数表示.