本文先后研究了亚纯函数的增长性和代数体函数一类新奇异方向—T方向的存在性.全文共分五章： 第一章介绍了亚纯函数及代数体函数的一些常用记号、相关知识和基本定理. 第二章在对亚纯函数的零点及其导数的1值点的分布给予某些限制条件时，讨论亚纯函数的辐角分布与增长性，得到了其增长级的一个较精确的估计. 从第三章开始，我们将论证代数体函数在不同条件下一类新的奇异方向(即T方向)的存在性.这种方向以特征函数为比较函数.其中第三章论证了零级v值代数体函数w(z)在满足某些条件下T方向的存在性，同时给出了最大型Borel方向与T方向之间的关系.第四章考虑无穷级v值代数体函数w(z)T方向的存在性，同时给出了代数体函数的强Borel方向与T方向之间的关系.第五章主要考虑单位圆内零级代数体函数T方向的存在性.