【摘 要】
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本文主要考虑以下两类问题:1.第一章考虑了如下边界条件依赖双平方特征参数的离散右定Sturm-Liouville问题-▽(p(t)△y(t))+q(t)y(t)=λr(t)y(t),t ∈[1,T]z,A(λ)y(0)+B(λ)
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本文主要考虑以下两类问题:1.第一章考虑了如下边界条件依赖双平方特征参数的离散右定Sturm-Liouville问题-▽(p(t)△y(t))+q(t)y(t)=λr(t)y(t),t ∈[1,T]z,A(λ)y(0)+B(λ)p(0)△y(0)=0,C(λ)y(T+1)+D(λ)p(T)Vy(T+1)=0,的谱.其中△是前差分算子,满足Δy(t)=y(t+1)-y(t),▽是后差分算子,满足▽(t)=y(t)-y(t-1),λ是谱参数.通过构造新的Lagrange-型恒等式,以及两个重要函数,不仅得到了该问题实特征值的存在性,简单性以及特征值的交错性,还得到了特征函数的交错性,正交性和展开定理.最后,也给出了一套计算方法去计算具体特征值问题的特征值以及特征函数.2.第二章考虑了如下边界条件依赖平方特征参数的离散左定Sturm-Liouville 问题-▽(p(t)△y(t))+q(t)y(t)=λr(t)y(t),t∈[1,T]z,b0y(0)=d0△y(0),y(T+1)=-a1λ2▽y(T+1),的谱.通过构造两个新的重要函数,得到了该问题实特征值的交错性,也给出了相应的例子.
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