【摘 要】
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本文研究求解矩阵特征值问题的数值方法，在分而治之方法的基础上提出三种改进算法．文章主要包括三个部分： 第一部分是利用改进的分而治之算法计算对称的三对角矩阵的特征值．该
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本文研究求解矩阵特征值问题的数值方法，在分而治之方法的基础上提出三种改进算法．文章主要包括三个部分： 第一部分是利用改进的分而治之算法计算对称的三对角矩阵的特征值．该算法以割线法迭代为基础，明显不同与传统的Newton迭代法，理论和数值实验表明改进的算法的收敛性比经典算法好． 第二部分是利用分而治之算法计算对称矩阵的特征值，对称矩阵特征值问题Ax=λx，通过Householder变换，转化为三对角对称正定矩阵的特征值问题Ty=μy，再将T分割成两个子矩阵T1，T2，然后利用对称QR方法分别求T1，T2的特征值．将所求得的两组特征值胶合在一起，利用以割线法迭代为基础的一种新的分而治之算法求其特征值． 第三部分是把分而治之算法推广来计算非对称矩阵的特征值，考虑特征值问题Ax=λx其中A是n×n非对称矩阵．通过正交变换（如Householder变换），A可化为上Hessenberg形，再进行分割为A1，A2，利用QR方法计算A1，A2的特征值，然后以这些特征值为初始值进行Languerre迭代．从而得到A的相应特征值．而且该算法具有能够并行计算的优越性． 本文对三个新算法都作了深入的理论分析并进行数值实验，理论结果和数值实验表明新算法在收敛速度和计算量等方面都有相应改进．
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