【摘 要】
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最小二乘估计是测量数据处理中普遍使用的估计方法,但当系统存在病态时参数估值的质量无法保证甚至不能进行.分析系统的病态原因与影响、寻找改进病态的方法、取得更理想的参
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最小二乘估计是测量数据处理中普遍使用的估计方法,但当系统存在病态时参数估值的质量无法保证甚至不能进行.分析系统的病态原因与影响、寻找改进病态的方法、取得更理想的参数估值是研究病态问题的重要内容.基于对这方面内容的兴趣,本文进行了一些研究,重点是病态线性系统的理论与方法.在简要介绍几种常用有偏估计方法的基础上,本文提出了一个有偏估计的概括模型——M-P逆型广义岭估计,研究表明它是一个包含了压缩估计、主成分估计、岭估计和广义岭估计等等多种有偏估计方法的概括模型.在详细介绍偏最小二乘回归的原理、计算公式及性质后,本文将该方法引入到测量数据处理领域进行参数估计,推导了适用于测量数据处理的一套基本公式,研究并讨论了偏最小二乘估计的性质,并以实例验证了偏最小二乘估计在常态、病态、秩亏三种模型状态下对最小二乘估计的改进效果.在测量领域中引入偏最小二乘估计具有重要的意义:在模型不存在病态的情况下,其结果与最小二乘估计相同;当模型存在病态时,可以改善最小二乘估计;对于秩亏模型,它的解算也相当有效.
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