基于奇异线性空间的子空间码的构造

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子空间码是非相干网络环境下网络纠错编码的一个重要研究内容,与传统的编码方法不同,子空间码将信源消息表示成一个线性空间的子空间,并把这个子空间的一组基注入到通信网络中进行信息编码、纠错、通信。由于子空间码在网络通信中具有的巨大潜力,子空间码受到了人们广泛的关注,并飞速发展。有限域上典型群的几何空间具有良好的组合结构,且容易计数,因此可以利用这些几何空间构造子空间码,研究子空间码的基本问题,完备子空间码等问题。本文基于奇异线性空间的子空间构造了子空间码,计算了所构造的子空间码的球填充界,Singleton界,Wang-Xing-Safavi-Naini界,Johnson界和Gilbert-Varshamov界,并在此基础之上得到了一类达到Wang-Xing-Safavi-Naini界的最优的子空间码。  首先,文章利用奇异线性空间中的(m,0)型子空间构造了子空间码,计算了所构造的子空间码的球填充界,Singleton界, Wang-Xing-Safavi-Naini界,Johnson界和Gilbert-Varshamov界,并且得到了一类达到Wang-Xing-Safavi-Naini界的最优的子空间码Sq((m-δ+1,0),(m,0),n+l)。  其次,文章还利用奇异线性空间中的(m,1)型子空间构造了子空间码,计算了所构造的子空间码的球填充界,Singleton界,Wang-Xing-Safavi-Naini界,Johnson界和Gilbert-Varshamov界,并且得到了一类达到Wang-Xing-Safavi-Naini界的最优的子空间码Sq((m-δ+1,0),(m,1),n+l)。
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