众所周知,Markov跳变系统在经济系统、网络通信系统和生物系统等领域具有广泛应用,作为一类特殊的混合系统,它始终是学者们研究的重要对象.目前,对于带有乘性噪声的Markov跳变随机系统在稳定性、鲁棒控制以及滤波等方面的研究已经取得了大量成果.然而,现有文献的研究重点大多集中于Markov链在有限状态空间取值的情形.事实上,当Markov链在无穷可列集上取值时,更能描述一些实际的物理现象,因此,当建立实际系统的模型时,为了更准确地描述实际系统,一般考虑可列Markov跳变随机系统.当前在Markov链的状态空间是无穷可列集的假设下获得的控制理论成果并不令人满意,一些重要的分析与设计问题还未得到深入研究.鉴于此,本文对可列Markov跳变随机系统的鲁棒控制与滤波问题进行了研究,围绕这一中心,本文主要工作如下:一、研究了离散时间可列Markov跳变随机系统的无限时域H2/H∞控制问题.在指数镇定和强能检条件下,讨论了系统的线性二次控制问题,并证明了无限时域H2/H∞控制的存在性等价于广义耦合矩阵黎卡提方程的可解性.给出一种求解广义耦合矩阵黎卡提方程的倒向迭代算法,并利用该算法设计了系统最优的H2/H∞控制器.二、研究了连续时间可列Markov跳变随机系统的H2/H∞控制问题.基于反证法提出了一种证明时变随机系统的线性二次控制问题的新方法,借助于广义耦合微分黎卡提方程,建立了有界实引理,得到了有限时域混合H2/H∞控制器.进一步地,研究了时不变系统的无限时域线性二次纳什博弈问题.作为应用,基于纳什博弈法讨论了无限时域混合H2/H∞控制问题,并总结了当扩散项中有扰动或无扰动情形下的无限时域纳什博弈和混合H2/H∞控制问题的关系.利用离散化方法和广义耦合微分黎卡提方程的渐近分析性质,给出求解广义耦合代数黎卡提方程的倒向迭代算法.三、研究了含时滞的离散时间可列Markov跳变随机系统的指数稳定性与H∞控制问题.通过引入新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函,设计了保证系统的指数均方稳定性并且满足H∞性能水平的状态反馈控制器.系统中考虑参数不确定性,得到了含时滞的不确定离散时间可列Markov跳变随机系统的指数稳定性判据,在此基础上,进一步讨论了渐近均方稳定性、随机稳定性、指数均方稳定性和条件指数均方稳定性之间的关系,并给出了四种稳定性等价的充分条件.通过仿真结果验证了所提出的设计方法的有效性.四、研究了非线性可列Markov跳变随机系统的滤波问题.利用耦合的哈密顿-雅克比不等式,给出了系统的无限时域H∞控制存在的一个充分条件.通过T-S模糊模型和线性矩阵不等式给出了具有给定H∞性能水平的指数均方稳定H∞滤波器.当我们考虑最坏干扰的情况时,通过最小化估计误差,研究了次优的H2/H∞滤波器.结合一些仿真结果说明了我们所提方法的有效性。